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Calcul différentiel (dérivation, primitives…) |
 Impression facile
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| Matière |
Niveau |
Section |
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2Maths |
Terminale |
S |
| Chapitre |
Calcul différentiel (dérivation, primitives…)
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| Prestation |
Résolution d' une question d'un problème ou exercice |
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| Enoncé |
Soit f la fonction de R vers R définie par :
f(x) = cos x + 1/2 cos 2x + 1/3 cos 3x
Démontrez que, quel que soit x réel : f’(x) = - sin 2x ( 1 + 2cos x)et résolvez dans [ 0 ; pi] l’équation f’(x) = 0 en justifiant l’intervalle [0 ; pi ] choisi. |
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Réponse de notre équipe pédagogique :
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Bonsoir,
On a f(x)=cos x + 1/2 cos 2x + 1/3 cos 3x
En dérivant f on obtient f’(x)=-sin x +1/2 (-2sin 2x )+1/3 (-3sin(3x))
f’(x)= - (sinx + sin 2x +sin 3x )
f’(x)= -sinx - sin 2x - sin (2x + x)
f’(x)= -sinx - sin 2x - ( sin(2x)cosx + sinx cos2x )
f’(x)= -sinx - sin 2x - sin(2x)cosx -sinx (2cos²x - 1)
f’(x)= -sinx - sin 2x -sin2x cosx -2sinxcos²x +sinx
f’(x)= -sin2x -sin2xcosx-sin(2x)cosx car 2sinxcos²x=sin(2x)cosx
f’(x)= -sin2x (1+cosx)
La fonction f étant paire et périodique; on peut l’étudier
sur [0 ; pi ] .
f’(x)=0 équivaut à sin2x=0 ou 1+cosx=0
soit 2x=0 ou 2x=pi ou cosx=-1
soit x=0 ou x=pi/2 ou x=pi
A bientôt.
Bonne soirée.
François.
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