Une porte est munie d’un dispositif d’alarme portant les touches :1,2,3,4,5,6,7,
8,9 et A,B,C,D.
1.Philippe,ignorant tout du code appuie 5 fois de suite sur le clavier.Combien
y-a-t-il de tels cas possibles ?
Il y a au total 13 touches. Comme on peut appuyer plusieurs fois sur la même
touche, il y a 13^5=371293 cas possibles.
2.Michel,se souvient qu’il faut frapper dans l’ordre 3 chiffres nécessairement
distincts et 2 lettres quelconques.Combien y-a-t-il de tels cas possibles?
Dénombrement du nombre de façons de taper les 3 chiffres : comme
ils doivent être distincts, on a 9 choix pour le premier, puis 8 pour
le second puis 7 pour le troisième. Soit 9.8.7=504 cas.
Il y a par ailleurs 4²=16 façons de taper sur 2 lettres quelconques.
Soit au total 504.16=8064 cas possibles.
3.Daniel pense comme Michel mais a retenu en plus que les 3 chiffres du
code sont pairs et que les 2 lettres sont identiques.Combien y-a-t-il alors
de cas possibles?
Comme il n’y a que 4 touches paires (2,4,6,8), il y a alors 4.3.2=24 cas pour
les chiffres, et seulement 4 pour les lettres.
Il y a donc 96 cas possibles.
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