oit la fonction définie par f(x) =Xpuissance 2+x+1 -------------------
X+1 sur l’intervale 0,2.On appelle c sa courbe représentative dans un repère
orthonormal (O,I,J).
Montrer que f(x) est bornée.En déduire une partie du plan P dans llaquelle
se trouvera la courbe (C).
f est dérivable sur [0;2], soit x appartenant a cet intervalle, f’(x)
=[ (2x+1) (x+1) -(x²+x+1)*1]/(x+1)² = (2x²+3x+1-x²-x-1)/(x+1)²
= (x²+2x)/(x+1)² : positif sur [0;2] donc f est croissante sur [0;2].
Donc f(0)<=f(x)<=f(2) soit 1<= f(x) <= 7/3
Donc la courbe de f est comprise dans la partie de plan définie par
les droites : (y=1;y=7/3;x=0;x=2), à l’intérieur des limites de
dce domaine.
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