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Comportement global et asympotique des fonctions |
 Impression facile
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| Matière |
Niveau |
Section |
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2Maths |
Première |
S |
| Chapitre |
Comportement global et asympotique des fonctions
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| Prestation |
Résolution d' une question d'un problème ou exercice |
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| Enoncé |
Bonjour, il s’agit ici de trouver le sens de variation de la fonction
f(x)= x / (x²+1)
Sur les intervalles
]-oo ;-1[
]-1 ;1[
]1 ;+oo[
Merci
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Pistes |
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Il faut utiliser le taux d’accroissement r definit par
r= ( f(x1) - f(x2) ) / (x1 - x2)
avec f croissante si r>0, f decroissante si r
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Réponse de notre équipe pédagogique :
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p>Utilisons le taux d’accroissement :
Soit x1<x2 et x1 et x2 appartiennent à ]-oo ;-1[, alors :
f(x1)-f(x2)=x1/(x1²+1)-x2/(x2²+1)
Soit après simplification et réduction au même dénominateur
:
f(x1)-f(x2)=(x2-x1)(x1x2-1)/((x1²+1)(x2²+1))
(x1x2-1) est positif, (x2-x1) est positif, x1-x2 est négatif, donc r
est négatif, la fonction est décroissante.
Pour x1 et x2 appartiennent à ]-1 ;1[, on a (x1x2-1) négatif
donc r positif, donc f croissante
Pour x1 et x2 appartiennent à ]1 ;+oo[, on a (x1x2-1) positif et donc
r est négatif et f est décroissante,
A bientôt et bon courage,
L’équipe de Keepschool
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