Résolution d' une question d'un problème ou exercice
Enoncé
f(x)= (-x^2+bx+3)/(x-1)
quel valeur de b faut-il pour que la fonction f n’admette pas d’extrmum local
Pistes
f’(x)= (x^2-2x-b-3)/(x-1)^2
je pensais que pour qu’elle n’admette pas d’extrmum local il aurait fallu qu’elle ne s’annule pas et que donc sa dérivée n’est pas de racines.
cependant je n’y suis pas arrivé...
Réponse de notre équipe pédagogique :
On a, pour tout x<>1 :
f’(x)=(-x²+2x-3-b)/(x-1)² (vous vous êtes trompés dans
le calcul...)
Pour que f n’admette pas d’extrémum local, il fau ten effet que sa dérivée
ne s’annule jamais.
Or f’ ne s’annule jamais si, et seulement si, -x²+2x-3-b a un discriminant
strictement négatif, c’est à dire si 4-4.(-1).(-b-3)<0
C’est à dire si 4(1+b+3)<0
SOit enfin b+4<0 soit b<-4.
f n’admet pas d’extrémum local si, et seulement si, b<-4.
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