|
Dérivations |
 Impression facile
|
| Matière |
Niveau |
Section |
|
2Maths |
Première |
générale |
| Chapitre |
Dérivations
|
| Prestation |
Résolution d' un exercice complet ( 4-5 questions ou sous-questions) |
|
|
| Enoncé |
f est la fonction définie sur l’intervalle [-2 ;2] par
f(x)=(2x+2)/(x²+2)
1)
a) vérifier que, pour tout réel x de [-2 ;2] :
f ’(x) = (-2x²-4x+4)/((x²+2)²)
b) étudier le signe de f ’(x)
c) dresser le tableau de variation de f et donner une valeur approchée du minimum
2)
tracer la courbe représentative C de f dans un repère orthonormé (unité graphique : 4 cm)
3)
a) déterminer une équation de la tangente T à C au point A d’abscisse O
b) tracer T dans le même repère que C
4)
a) vérifier que, pour tout réel x de [-2 ;2] :
f(x) –(x+1)= (-x² (x+1))/(x²+2)
b) en déduire la position de C par rapport à T sur l’intervalle [-2 ;2]
c) vérifier les résultats obtenus à la question 4 b) en utilisant la calculatrice graphique
|
|
|
Réponse de notre équipe pédagogique :
|
1) a) f est de la forme u/v
f’=(u’v-uv’)/v²
b) f’ est du sigbe de -2x²-4x+4
delta=48 donc 2 racines x1 = -1+racine(3) et
x2 = -1-racine(3).
f’ est du signe de "-a" c’est à dire positif entre
les racines.
Donc f croissante sur [-2;-1+racine(3)] et f
décroissante sur [-1+racine(3);2]
f(-2)= -(1/3) et f(2) = 1 donc le minimum est de
-1/3.
3) a) Equation de la tangente :
y = f’(0)(x - 0) + f(0)
f’(0) = 1 et f(0) = 1 donc
y = x + 1
4) f(x) - (x - 1) est du signe de -(x+1)= -x-1
Donc sur [-2;-1] f(x) - (x-1)>0
donc C est au dessus de T.
Sur [-1;2] C est en dessous de T. |
|
|
|
'
'
Pourquoi choisir KeepSchool
|
Pour un conseil gratuit et personnalisé, appelez le
ou complétez le formulaire ci-dessus : |
|
