Remarque : je pense qu’il y a une erreur dans l’énoncé.
Dans le calcul, nous prendrons :
f(x)=180x²-15x et non f(x)=180x²-15x²
1) On cherche le point d’intersection des courbes représentatives de
f et g :
Ce point a pour abcisse x tel que :
f(x)=g(x) soit 180x²-15x=-180x+1200
Soit 180x²+165x-1200=0
Il suffit alors de résoudre cette équation du second degré
:
delta=165²-4.(-1200).180= 891225
Les solutions sont alors : [-165+V(891225)]/2.180=2,16401983
et [-165-V(891225)]/2.180=-3,080686496
Or, comme il s’agit (apparemment) de fonctions de chiffre d’affaire, la solution
ne peut pas être négative. La solution est donc 2,16401983.
b est un trinôme du second degré à coefficient dominant
positif. Donc b est positif à l’extérieur des racines et négatif
entre les deux racines.
Conclusion = b(x) est positif pour x>=2,16401983
Le bénéfice le plus fort est, ici, infini, car lim(+inf)b(x)=+inf.
Mais je suppose qu’il y a d’autres contraintes dans l’exercice...
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