1) Demontrez que l angle OMA = l angle ONM Calculez tangeante de l angle OMA puis tangeante de l angle ONM. Deduisez en que OA*ON=OM * OM

l’angle NMP est égal à l’angle OMa, car on observe une rotationd’angle Pi/2, de centre M entre les deux ( Mn perpendiculaire à AM et PM perpendiculaire à OM car OMPN est un rectangle) de plus la rotation conserve les angles. Comme OMPN est un rectangle, les deux angles ONM et NMP, opposés sur la diagonale NM sont égaux.

Donc l’angle OMA = l’angle ONM.

on se place dans le triabgle OMA pour calculer : tan(OMA) = OA/OM (côté opposé à l’angle sur côté adjacent)

Dans le triangle ONM, onb calcule : tan(ONM) = OM/ON

Or les angles OMN et OMA sont égaux donc leurs tangentes sont égales : OA/OM = OM/ON soit : OA.ON = OM.OM

1)b Deduisez en que ON= m*m

OA.ON = OM.OM or OA = 1 par définition de A, o*OM = m par définition de M

donc : ON = m.m

2) Quelles sont en fonction de m les coordonnnes de P ?

OMPN est un rectangle, avec O sur l’axe des ordonnées et M sur l’axe des abscisses : docn (PM) est perpendiculaire à l’axe des abscisses : xP = m; (Pn) est perpendiculaire à l’axe des ordonnées donc yP = yN

Or ?N sur l’axe des ordonnées donc yN = ON = m²

Donc les coordonnées de P sont : (m;m²).

b) Sur quelle Ligne se trouve le point P lorsque M decrit l axe des abscisses ?

P a pour abscisses m, et pour ordonnées m², a chaque point M de l’axe des abscisses ont associe dont le point P de même abscisse et d’ordonnée m² : P est sur la parabole d’équation y=x².

c) Deduisez en une methode pour construire point par point la parabole d equation y = x au carre

On déduit de la question b que en traçant les points P, on trace la paraboile voulue : un méthode pour tracer la parabole est donc de tracer point à point les P correspondant aux M(m;0) par la définition donné dans l’énoncé :

On trace la droite MA, on trace la perpendiculaire à cette droite en M, son point d’intersection avec l’axe des ordonnées est N, on complète le rectangle OMPN piour obtenir P.

On recommence pour tout M de OX.