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Fonctions polynômes, polynômes du second degré |
 Impression facile
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| Matière |
Niveau |
Section |
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2Maths |
Première |
S |
| Chapitre |
Fonctions polynômes, polynômes du second degré
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| Prestation |
Résolution d' une question d'un problème ou exercice |
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| Enoncé |
Soit f la fonction telle que
f(x) = (x^4 - 12 x^2 + 28x) / 8
Si je ne me suis pas trompée, sa dérivée est : f’(x) = (x^3 - 6x + 7) /2
et la dérivée de la dérivée est f’’(x) = (3/2)(x^2 - 2).
Après avoir étudié le signe de f’’, j’en ai déduit que la fonction f’ était croissante sur les intervalles ]- 8 ;-v2] U [v2 ;+ 8 [, et décroissante sur [-v2 ; v2].
On sait qu’il existe un réel noté ? de l’intervalle ]- 3 ; -v2[, tel que f’(?) = 0.
En utilisant le fait que ? est solution de l’équation f’(x) = 0, montrer que le minimum absolu m de la fonction f s’exprime en fonction de ? par :
m = [ (3?)(7 - 2?)] / 8
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Réponse de notre équipe pédagogique :
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f’ est croissante sur ]-8,-V2[ donc comme ?appartient
à cet intervalle,
elle est négative sur ]-8;?[ et positive sur ]?;-
v2[ ensuite elle est
positive selon le premier exo que je t’ai
corrigé.
donc le minimum absolu de f sur [-8;8] est en ?
f(?) = (?^4-12?^2+28?)/8 or ?^3-6?+7 = 0 car f’(?)=0
donc ?^3=-7+6?
f(?) = ?(?^3-12?+28)/8 = ?(-7+6?-12?+28)/8 = ?(21-
6?)/8 = 3?(7-2?)/8
On obtient le bon résultat !
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