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Les limites |
 Impression facile
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| Matière |
Niveau |
Section |
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2Maths |
Terminale |
S |
| Chapitre |
Les limites
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| Prestation |
Résolution d' un problème complet ou d'un devoir maison (max. 16 questions et/ou sous questions) |
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| Enoncé |
Problème
Soit g la fonction définie sur [0 ; +oo[ par g(x) = x3 — 1200x — 100
A-
1. Déterminer la limite de g en +00. Etudier le sens de variation de g et dresser le tableau de variation.
2. Montrer que l’équation g(x) = 0 admet une solution unique ce sur l’intervalle [20 ;40]. Donner, en la justifiant, une valeur approchée à l’unité près de alpha.
3. En déduire le signe de g(x) selon les valeurs de x B- Soit f la fonction définie sur ]0 ;+oo[
par : f(x) ---) x + 50 + 1200x+50/x²
B
On appelle C sa courbe représentative dans le plan muni d’un repère orthogonal (0,i,j) (on prendra 1 cm pour 5 en abscisse et 1 cm pour 20 en ordonnée).
1. Déterminer les limites de f en 0 et en +00.
2. Montrer que pour tout x de ]0 ; +oo[, on a f’(x) = g(x)/x3 où g est la
fonction définie dans la partie A
3. Etudier les variations de f
4. Montrer que la droite D d’équation y = x + 50 est asymptote à la courbe C
5. Construire C et D sur le même graphique
6. Résoudre graphiquement l’équation f(x) = 130. On donnera les valeurs approchées des solutions à l’unité près.
C- Le coût total d’une quantité x d’un produit exprimée en centaines
d unites, est défini sur ]0 ; 100] par : C[x) = x3+50x²+1200x+50/x ,
C(x) étant exprimé en milliers de francs. Le coût moyen de fabrication par centaine
d’objets est donc défini par Cm[x} = C (x)/x
1. Déterminer la quantité d’objets, à la centaine près, à fabriquer pour avoir un coût moyen minimum.
2. On suppose que le prix de vente d’une centaine d’objets est égal à 130000F. Déterminer graphiquement, à la centaine près le nombre minimum et le nombre maximum d’objets que l’entreprise doit fabriquer pour que ses gains soient supérieurs à ses coûts.
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Réponse de notre équipe pédagogique :
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Bonsoir,
Je vous envoie en pièce jointe la réponse.
Bonne soirée.
François. |
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Document Word fourni avec la réponse
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