1) On pose z=a+ib
ihz = i((-V2+V3)-i(V2-V3))(a+ib)
= i(V2-V3)(-1-i)(a+ib)
=(V2-V3)(1-i)(a+ib)
=(V2-V3)(a+b+i(b-a))
On a alors Im(ihz)=(V2-V3)(b-a)
Pour que ihz soit réel, il faut donc Im(ihz)=(V2-V3)(b-a)=0
Soit a=b.
Les complexes z correspondant sont donc les complexes z=a+ai, avec a réel
2) h²z = (V2-V3)²(-1-i)²(a+ib)
=(V2-V3)²2i(a+ib)
=(V2-V3)²(-2b+2ai)
On a alors Re(h²z)=-(V2-V3)²2b
On veut que h²z soit imaginaire pur. Il faut pour cela que b soit nul, c'est
à dire que z soit réel.
3) (Je suppose qu'il faut calculer ||h/(z-2)||)
h/(z-2)=(V2-V3)(-1-i)/(a-2+bi)
On a alors ||h/(z-2)||=(V2-V3)||(-1-i)||/||(a-2+bi)||
=(V2-V3)V2/V((a-2)²+b²)
On veut donc (V2-V3)V2/V((a-2)²+b²)=1 soit V((a-2)²+b²)=(V2-V3)V2 soit (a-2)²+b²=(V2-V3)².2
Ceci est l'équation d'un cercle de centre (2,0) et de rayon (V2-V3)².2...
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