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Rotations, angles orientés |
 Impression facile
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| Matière |
Niveau |
Section |
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2Maths |
Première |
S |
| Chapitre |
Rotations, angles orientés
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| Prestation |
Résolution d' un exercice complet ( 4-5 questions ou sous-questions) |
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| Enoncé |
1) Dans le plan orienté, soit ABCD un parralélogramme; sachant que (vecteur AB, vecteur AD)= (3pi)/5, donner (en expliquant) une mesure de (vecteur BC, VECTEUR BA),(vecteur CD,vecteur CB) et (vecteur DA, vecteur DC).
2)Exprimer l’expression suivante en fonction de sinx et de cosx:
A=cos((pi/2)-x)-sin(x+(pi/2))+cos((7pi/2)-x)-sin(x+(7pi/2)). 3)Exprimer en fonction de sin 2x: B(x)=(cos x +sin x)² et C(x)=(cos x-sin x)² ;Exprimer en fonction de cos 2x: D(x)=(cos^4) x - (sin^4) x
(utiliser: a^4-b^4=(a²+b²)(a²-b²)). |
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Réponse de notre équipe pédagogique :
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1) Dans le plan orienté, soit ABCD un parralélogramme; sachant que (vecteur
AB, vecteur AD)= (3pi)/5, donner (en expliquant) une mesure de (vecteur BC,
VECTEUR BA),(vecteur CD,vecteur CB) et (vecteur DA, vecteur DC).
(vecteur BC, VECTEUR BA). La somme des angles d’un quadrilatère est égale
à 2pi. D’autre part, les angles opposés sont égaux car
il y a une symétrie par rapport au point d’intersection I des diagonales.
Donc, en valeur absolue (vecteur BC, VECTEUR BA)=2pi/5. L’orientation est positive
donc (vecteur BC, VECTEUR BA)=2pi/5
(vecteur CD,vecteur CB)=3pi/5
(vecteur DA, vecteur DC)=2pi/5
2)Exprimer l’expression suivante en fonction de sinx et de cosx: A=cos((pi/2)-x)-sin(x+(pi/2))+cos((7pi/2)-x)-sin(x+(7pi/2)).
A=sinx-cosx+cos(-pi/2-x)-sin(x-pi/2)=sinx-cosx-sinx+sin(pi/2-x)=cosx-cosx=0
3)Exprimer en fonction de sin 2x: B(x)=(cos x +sin x)² et C(x)=(cos x-sin x)²
;Exprimer en fonction de cos 2x: D(x)=(cos^4) x - (sin^4) x (utiliser: a^4-b^4=(a²+b²)(a²-b²)).
B(x)=cos²x+sin²x+2sinxcosx=1+sin2x
C(x)=cos²x+sin²x-2sinxcosx=1-sin2x
D(x)=(cos²x+sin²x)(cos²x-sin²x)=cos²x-sin²x=cos2x
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