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Séries statistiques à deux variables |
 Impression facile
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| Matière |
Niveau |
Section |
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2Maths |
Terminale |
STT |
| Chapitre |
Séries statistiques à deux variables
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| Prestation |
Résolution d' un problème complet ou d'un devoir maison (max. 16 questions et/ou sous questions) |
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| Enoncé |
Une ville possède deux centres aérés A et B. L’objet de l’exercice est l’étude comparative de l’évolution des effectifs des centres aérés A et B.
Le plan est muni d’un repère orthogonal. On graduera l’axe des abscisses à partir de 0 et l’axe des ordonnées à partir de 1 00.
0-n prendra pour unités graphiques : en abscisse, 2 cm pour une année, en ordonnée, 2 cm pour 10 enfants,
Partie A. Étude du centre aéré A
Les effectifs du centre aéré A sont donnés par la série chronologique suivante :
Année 1991 1992 1993 1994 1995
Rang* d 1 2 3 4 5 *rand de l’année x
Effect*.123 129 135 140 145 *effectifs y
1. Représenter le nuage de points associé à cette série.
2. On appelle G1 et G2 les points moyens des nuages constitués, d’une part par les années 1991 et 1992, d’autre part, par les années 1993, 1994 et 1995.
- Calculer les coordonnées de G1 et G2
-Montrer qu’une équation de la droite (G1G2) est y = 5,6x + 117,6.
On admettra que la droite (G 1 G2) constitue une bonne approximation du nuage de points considéré.
Partie B. Étude du centre aéré B
’Les effectifs du centre aéré B sont donnés par la série chronologique suivante:
Année 1991 1992 1993 1994 1995
rang * 1 2 3 4 5 *rang de l’année x
Effec* 160 159 158 155 153 *rggectif y
1. Sur le même graphique ., représenter le nuage de points correspondant au centre aéré B.
2. On admettra que la droite (P) - d’équation
y 1,6x + 161 constitue une bonne approximation de ce nuage. Tracer la droite (P).
3. à l’aide de la droite (G 1 G2) et de la droite (P), prévoir par lecture graphique l’année à partir de laquelle l’effectif du centre aéré A sera plus important que. celui du centre aéré B.
Calculer, pour l’année trouvée, l’effectif attendu pour chaque centre.
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Pistes |
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Reponse trouveés :
PARTIE A
2)
Coordonnées
G1 : (1.5 ;126)
G2 : (4 ;140)
Y=ax+b
A=140-126/4-1.5
A=14/2.5
A=5.6
Y=5.6x+b
140=5.6*4+b
140-22.4=b
117.6=b
y=5.6x+117.6
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Réponse de notre équipe pédagogique :
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Untitled Document
Une ville possède deux centres aérés A et B. L’objet
de l’exercice est l’étude comparative de l’évolution
des effectifs des centres aérés A et B.
Le plan est muni d’un repère orthogonal. On graduera l’axe des
abscisses à partir de 0 et l’axe des ordonnées à partir
de 1 00.
0-n prendra pour unités graphiques : en abscisse, 2 cm pour une année,
en ordonnée, 2 cm pour 10 enfants,
Partie A. Étude du centre aéré A
Les effectifs du centre aéré A sont donnés par la série
chronologique suivante :
Année 1991 1992 1993 1994 1995
Rang* d 1 2 3 4 5 *rand de l’année x
Effect*.123 129 135 140 145 *effectifs y
1. Représenter le nuage de points associé à cette série.
Il faut simplement placer les points de coordonnés (1, 123), (2,129),(3,
135),(4,140),(5,145)
2. On appelle G1 et G2 les points moyens des nuages constitués, d’une
part par les années 1991 et 1992, d’autre part, par les années
1993, 1994 et 1995.
- Calculer les coordonnées de G1 et G2
G1 a pour coordonnées ( 1,5, 126) ( moyenne des coordonnées des
2 premiers points) et G2 a pour coordonnées (4,140)
-Montrer qu’une équation de la droite (G1G2) est y = 5,6x + 117,6.
(G1G2) a pour équation y=ax+b
En utilisant G1 : 126=1,5a+b (L1)
En utilisant G2 : 140=4a +b (L2)
(L2)-(L1) : 14=2,5a, soit a=14/2,5=5,6
b=140-4*5,6= 117,6
On a donc bien (G1G2):y=5,6x+117
On admettra que la droite (G 1 G2) constitue une bonne approximation du nuage
de points considéré.
Partie B. Étude du centre aéré B
’Les effectifs du centre aéré B sont donnés par la
série chronologique suivante:
Année 1991 1992 1993 1994 1995
rang * 1 2 3 4 5 *rang de l’année x
Effec* 160 159 158 155 153 *rggectif y
1. Sur le même graphique ., représenter le nuage de points correspondant
au centre aéré B.
De même, il faut placer les points (1,160),(2,159),(3,158),(4,155),(5,153)
2. On admettra que la droite (P) - d’équation
y 1,6x + 161 constitue une bonne approximation de ce nuage. Tracer la droite
(P).
Cette droite passe par les points (0,161) et (-100,625;0)
3. à l’aide de la droite (G 1 G2) et de la droite (P), prévoir
par lecture graphique l’année à partir de laquelle l’effectif
du centre aéré A sera plus important que. celui du centre aéré
B.
Il faut prolonger les deux droites jusqu’à leur point d’intersection
I. Après ce point d’intersection, (G1G2) est au dessus de P.
L’année où cela a lieu est l’abcisse du point I. Graphiquement,
on trouve x=11, l’année est donc 2001.
Calculer, pour l’année trouvée, l’effectif attendu
pour chaque centre.
En 2001, chaque centre aura environ 178 enfants ( Il faut faire 5,6*11+117 ou
1,6*11+161)
Pistes
Reponse trouveés :
PARTIE A
2)
Coordonnées
G1 : (1.5 ;126)
G2 : (4 ;140)
Y=ax+b
A=140-126/4-1.5
A=14/2.5
A=5.6
Y=5.6x+b
140=5.6*4+b
140-22.4=b
117.6=b
y=5.6x+117.6
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