quelle est la difference entre integration et assimilation?

Cette différence concerne les minorités ethniques. L’intégration exprime la façon dont une culture unifie et organise les comportements selon une logique. Pour l’intégration d’une communauté étrangère, il faut que d’une part que ses membres acceptent les règles de la république et que d’autre part la république tienne compte des spécificités de cette communauté.
Les individus conservent leurs spécificités au sein d’un nouveau cadre.
L’assimilation est un peu différente. Il y a assimilation lorsqu’en plus d’être intégrés des individus adoptent les moeurs culturelles de la majorité des personnes du pays d’accueil.
Par exemple, on peut dire que la communauté musulmane est intégrée en France ( elle est reconnue, acceptée...) mais elle n’est pas assimilée car elle garde ses spécificités.

qu est-ce que le multiculturalisme?

Le multiculturalisme dans une société est la mise sur un pied d’égalité des différentes cultures au sein d’un même pays. Un exemple type de multiculturalisme est le multiculturalisme canadien ou les cultures anglophones et francophones sont mises sur un pied d’égalité. ( Usage obligatoire des 2 langues etc).
Certains états des Etats-Unis deviennnent eux aussi multiculturels, comme la Californie où depuis cette année les WASP ( White Anglo-Saxons Protestants) ne sont plus majoritaires.

qu est ce que la political correctness aux Etats-Unis?

Le politiquement correct est apparu aux Etats-Unis à la suite des discriminations qu’on subit certaines minorités, notamment les minorités noires, indiennes, asiatiques et homosexuelles.
Ainsi, on ne dit plus "Blacks" mais "African-American". On ne dit plus "Indians" mais "Native Americans".
Plus généralement, le politiquement correct consiste à placer sur un même pied d’égalité toutes les minorités afin de ne pas donner l’impression de favoriser plus l’une d’entre elles. Ainsi, la présence systématique d’un héros de couleur noire dans les films américains grand public s’apparente à du politiquement correct au sens large.