1) Les angles ABC et ADC sont égaux, les angles BAD et DCB sont égaux.
La somme de ces quatre angles est 360° (quadrilatère)
Donc la somme BAD+ADC = DCB+CBA = 180/2 = 180°
Or DAE = DAB/2 et EDA = CDA/2 (etc.)
Donc EDA+DAE=(CDA+DAB)/2 = 180/2 = 90°
Donc AED=180-90 = 90°
AED est donc rectenagle en E
De même, on montre que DHC est rectangle en H, CGB rectangle en G et
BFA rectangle en F
Donc EFGH comporte 4 angles droits : c’est un rectangle !
2) Soit O le centre de symétrie de ABCD.
On a s(B)=D, s(A)=C
La symétrie conserve les angles.
L’image de la bissectrice de B par s est donc la bissectrice de D; l’image
de la bissectrice de A par s est la bissectrice de C;
Donc l’image de l’intersection de la bissectrice de B et de celle de A par
s est l’intersection de la bissectrice de C et de celle de D
Donc s(H)=F
De même, on montre que s(E)=G
Donc O est le centre de symétrie du rectangle !
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