Numéro 1
1:Il faut mettre x^2 en facteur au numérateur et au dénominateur
puis simplifier
f(x)=(x-3-6/x^2)/(1+2/x^2). Or, lim(x-3-6/x^2)=+infini et lim(1+2/x^2)=1, donc
lim f(x) en +infini est +infini
De la même façon, lim f(x) en -Infini est -infini
2:a)Il faut mettre au même dénominateur :
On obtient alors : f(x)=(ax^3+bx^2+(2a+c)x+2b+d)/(x^2+2)
Soit a=1, b=-3, 2a+c=0, soit c=-2 et 2b+d=-6, soit d=0
Donc f(x)=x-3+ (-2x)/(x^2+2)
b)En +infini, lim f(x)-(x-3)=lim(-2x)/(x^2+2)=0 ( on simplifie par x au numérateur
et au dénominateur)
Donc D est asymptote à C
c)f(x)-(x-3)=-2x/(x^2+2), donc en +infini, x>0, f(x)<(x-3), soit C est
au dessous de D. L’inverse se produit en -infini.
Numéro 2
Calcul de la limite en 3
lim ( 6x^2+5)=59
lim 1/(x^2-9)=+infini
Donc, en faisant le produit des limites, lim f(x)=+infini
La droite d’équation x=3 est une asymptote à la courbe de f en
3
Calcul de limite en +infini
Mettons x^2 en facteur au numérateur et au dénominateur dans
la fonction
f(x)=(6+5/x^2)/(1-9/x^2)
Or, lim ( 6+5/x^2)=6 et lim ( 1-9/x^2)=1
Donc en faisant le produit des limites, lim f(x)=6 en +infini
La droite d’équation y=6 est donc une asymptote en +infini.
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