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Représentations paramétriques et équations cartésiennes |
 Impression facile
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| Matière |
Niveau |
Section |
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2Maths |
Terminale |
S |
| Chapitre |
Représentations paramétriques et équations cartésiennes
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| Prestation |
Résolution d' un problème complet ou d'un devoir maison (max. 16 questions et/ou sous questions) |
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| Enoncé |
Exercice
Dans le plan muni d’un repère ortho normal direct (0, u, v), l’unité de longueur étant le centimètre, les points A, B, C, D ont pour affixe, respectivement, 3 + i, 7-i, -1-7i, 8-4i.
1
a Placer les points A, B, C, D.
b Quelle est la nature du triangle ABC ?
2 Démontrer que A, B, C. D sont sur un même cercle. On précisera le rayon de ce cercle et l’affixe de son centre I.
3 A tout point M d’affixe z, avec z non nul, on associe le point M’d’affixe z’ tel que z’= 10/z
a Ecrire sous forme algébrique les affixes a’, b’, c’ des points A’, B’, C’
(respectivement associés à A, B, C). Placer les points A’, B’, C’.
b Vérifier que : (c’-a’)/(b’-a’)= 2.
c En déduire une mesure de l’angle (vecteur A’B’, vecteur A’C’’).
d Que petit on en déduire pour les points A’, B’, C’ ?
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Réponse de notre équipe pédagogique :
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1) Calcule l’affixe du vecteur AB : 4 - 2i puis
l’affixe du vecteur AC : -4-8i.
Calcule le quotient (4-2i)/(-4-8i) tu obtiens
(1/2)i.
On a donc angle(vecteur AC;vecteur AB)=arg((1/2)i)
soit pi/2, donc le triangle ABC est rectangle en
A.
2) Calcule l’affixe du vecteur DB : -1+3i puis
l’affixe du vecteur DC : -9-3i.
Calcule le quotient (-1+3i)/(-9-3i) tu obtiens
(-1/3)i. Raisonne comme au 1) pour montrer que
le triangle BCD est rectangle en D.
Les points A B C et D appartiennent alors au
cercle de diametre [BC]. I est donc le milieu de
[BC], son affixe est 3-4i.
3) a) On a a’=10/(3+i) soit a’ = 3-i.
De même b’ = (7/5)+(1/5)i et c’ = (-1/5)+(7/5)i.
b) On a bien (c’-a’)/(b’-a’)=2.
c) angle (vecteur A’B’, vecteur A’C’)=
arg(c’-a’)/(b’-a’)= arg(2)=0 modulo 2pi.
d) D’après le c) on peut conclure que les points
A’ B’ et C’ sont alignés.
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