Les équations de ces droites sont données sous forme cartésienne. Ecrivons les sous forme standard :

d1 : y=1/V2 . (2-2x) = 1/V2. (V2.V2 - V2.V2x) = V2-V2.x

d2 : y=2-V2x

d3 : y=1/2.(2+V8x) = 1+1/2. (2V2) x = 1+V2x

d4 : y=-1/V2(-2V2-x) = 2+x/V2 = 2+V2/2x

d1 et d2 ont le même coefficient directeur (-V2). Elles sont donc parallèles.

d3et d4 ont des coefficients directeurs différents et différents de celui de d1 (et de d2). Elles ne sont donc pas parallèles et pas parallèles à d1 et d2.

RESOLUTION D’UN SYSTEME :

EXERCICICE 2 : Représenter graphiquement les 4 droites d1, d2, d3 et d4 d’équations respectives.

Voir à la fin (d1 et d4 en rouge, d2 en vert, d3 en bleu)

Résoudre chacun des systèmes suivants :

(E1)(E2). On a :

• 2x + y = 4
• x - y = - 1

On conserve la première ligne et on remplace la seconde par la somme des deux :

• 2x+y=4
• 3x=3

On a alors x=1 et y=4-2x=4-2=2

(E1)(E3). On a :

• 2x+y=4
• 10x+5y=25

On conserve la première ligne et on remplace la seconde par (la seconde - 5 fois la première). On obtient :

• 2x+y=4
• 0=5

Cmme 0 et 5 sont différents, il n’y a pas de solution au système (les droites sont parallèles)

(E1)(E4)

• 2x+y=4
• x+0,5y=2

La première ligne est égale à la seconde, à un facteur 2 près.

Le système se résoud donc à 2x+y=4 (les droites d1 et d4 sont condondues)