Niveau terminale

Programme scolaire de Mathématiques niveau Terminale S

Les mathématiques sont l'enseignement « pilier » de cette filière, que l'enfant ait choisi maths en enseignement de spécialité ou non. Le raisonnement mathématique, logique et analytique sous-tend l'enseignement de toutes les autres disciplines : de la physique-chimie à la philo. Et quand le plaisir de chercher, de démontrer et de raisonner est présent, l'aventure peut être passionnante.

Quel est le programme?

Les élèves de Terminale S peuvent choisir les maths en enseignement de spécialité : les maths auront donc un coefficient de 9 au bac. Le programme n'est pas tellement plus lourd ainsi et l'année dernière, le taux de réussite au bac S était de 80,7%.

I. Analyse

Porte essentiellement sur les fonctions numériques. L'objectif principal est d'exploiter la dérivation et l'intégration pour l'étude globale et locale des fonctions usuelles et de fonctions plus complexes.
1) Fonctions numériques : étude locale et globale

Enoncés usuels sur les limites : comparaison, comptabilité avec l'ordre, limite d'une fonction composée.

Calcul différentiel - dérivation d'une fonction composée : inégalité des accroissements finis, primitives…

Fonctions usuelles : fonctions logarithme népérien et fonction exponentielle, fonctions circulaires sinus, cosinus et tangente

Notions sur les suites numériques : énoncés usuels sur les limites (admis), comparaison, somme, produit, quotient, image d'une suite par une fonction, suites définies par récurrence.

Travaux pratiques : obtention des valeurs d'une fonction d'une variable à l'aide d'une calculatrice, étude du sens de variation d'une fonction, détermination de son signe, recherche de la limite d'une fonction polynôme en plus ou moins l'infini, exemples de recherches asymptotiques…

2) Calcul Intégral
familiariser les élèves avec la notion d'intégrale : calcul de grandeurs géométriques (aires, volumes…), des grandeurs physiques (distance, vitesse, valeur moyenne et valeur efficace…). Exploiter les propriétés élémentaires des intégrales pour l'étude de fonctions.

Intégrale d'une fonction sur un segment,

Propriétés de l'intégrale (relation de Chasles) : linéarité, positivité, inégalité de la moyenne.

Techniques de calcul : lecture inverse à partir de dérivées, intégration par parties.

Travaux pratiques

II. Algèbre, arithmétiques et géométrie

1) Equations, systèmes d'équations linéaires :résolution de problèmes issus de la géométrie.
2) Nombres complexes : outre leur intérêt algébrique, fournissent des outils pour l'ensemble du programme et pour la physique.
3) Le calcul vectoriel et géométrie :

barycentres : dans le plan et l'espace…

Calcul vectoriel : produit scalaire dans l'espace, dans une base orthonormale, produit vectoriel…

Représentations paramétriques et équations cartésiennes,
exemples d'études de courbes paramétrées du plan…

III. Combinatoire, probabilités

1) Combinatoire, dénombrements. Mise en valeur des aspects algorithmiques (utilisation de tableaux, diagrammes).
2) Probabilités : poursuite de l'étude de phénomènes aléatoires en utilisant quelques outils combinatoires et de nouveaux concepts probabilistes (variables aléatoires, conditionnement).

calcul de probabilités,

variable aléatoire réelle , fonction de répartition, espérance mathématique, variance, écart type,

probabilité conditionnelle d'un événement par rapport à un événement de proba non nulle. Indépendance de deux événements,

travaux pratiques.

Le programme supplémentaire pour l'enseignement de spécialité :

Supplément de la partie II :

Arithmétique :

notions élémentaires permettant l'élaboration d'algorithmes simples et fondamentaux (division euclidienne, algorithme d'Euclide, nombres premiers, théorème de Bezout, théorème de Gauss…). Equations dans Z.

Géométrie :

isométries fixant un point O (rotations de centre P, symétries axiales…)

similitudes directes fixant un point O (homothéties de centre O, homothétie + rotation…)

déplacements et antidéplacements (théorème de décomposition d'une translation et d'une rotation en produit de deux symétries axiales, composées de translation et de rotations…)

homothéties et translations

Nos conseils

L'enfant doit s'entraîner très régulièrement à la maison : refaire les exercices de démonstration faits en classe, refaire les Devoirs Surveillés en cachant la correction, faire des exercices tirés d'annales du baccalauréat… Ce n'est qu'en utilisant et ré-utilisant les théorèmes, les expressions et le vocabulaire spécifique à la discipline que l'enfant assimilera le langage mathématique et pourra prendre plaisir à travailler cette matière. Ne l'obligez pas à travailler seul : travailler avec des copains permet de stimuler la réflexion et servir de moteur pour réviser à l'avance. Ils pourront alors tous ensemble simuler un examen du baccalauréat : 4 heures – 2 exercices (algèbre, probabilités, nombres complexes…) et un grand problème (étude de fonction, suites…).

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